Les plus legers que l'air.

Edit important: Une erreur de calcul à été relevée dans cet article... Celà ne change pas le fond, mais attention tout de même! Pensez à consulter le commentair!

Comment ça vole?

Les plus légers que l’air.

Pourquoi parle t’on de plus léger que l’air? Après tout, dégonflé et rangé, un ballon et sa nacelle restent très lourds…
C’est parce qu’en condition d’utilisation, le ballon est gonflé par un gaz plus léger que l’air qui l’entoure. L’ensemble est alors plus léger que l’air.
Ce gaz peut être de l’air chaud, de l’hélium, notez tout de même que l’on évite l’hydrogène depuis la fin des années 30 et la catastrophe du Hindenburg…

Comment devient-on plus léger que l’air? Tout simplement grâce à Archimède, ou plutôt grâce à la poussée qui porte son nom. Pour rappel, tout corps plongé dans un liquide et déplaçant un certain volume de ce liquide reçoit en contre partie une poussée verticale dirigée vers le haut égale au poids du volume ainsi déplacé. Dans le cas du ballon, le liquide, c’est l’air.

Pour résumer, quand on déplace de l’air, il lutte pour reprendre sa place. Si l’ensemble qui à poussé l’air est plus dense (plus lourd pour un même volume), alors la poussée d’Archimède est insuffisante, et l’objet reste au sol. Si au contraire l’objet est moins dense, alors la poussée devient plus importante que le poids. L’objet décolle.

Mise en situation: Prenons un individu normal, dans la moyenne de la population : moi.
Je déplace environ 75 litres d’air (0,75Mm3), c’est le volume de mon corps (si si…. Même sans rentrer le ventre!). A 20°c, la densité de l’air est d’environ 1,199 Kg/m3.
Ce qui veut dire que je déplace moins de 90 grammes d’air… Cela veut dire que mon corps subit une poussée verticale dirigée vers le haut de 90g… Insuffisant toutefois pour espérer s’envoler…

Partie « scientifique »:
En remplissant mon ballon d’hélium (densité 0,178Kg/m3), il me faut un ballon d’environ 740 litres pour contrer mon poids. En effet, 740 litres d’hélium pèsent 13,72kg, alors que 740 litre d’air à 20° pèsent 88,72 Kg... Comme ces deux masses occupent le même volume, et Archimède faisant le reste, mon poids est vaincu par la différence entre le poids de l’hélium et le poids d’air…
En remplissant avec de l’air à 100°C (densité 0,766Kg/m3), il me faut un ballon d’environ 1740 litres pour contrer mon poids. En effet, 1740 litres d’air à 100° pèsent 133,28kg, mais déplacent 208,62Kg d’air à 20°...
Dernier exemple, avec l’hydrogène, le volume de mon ballon ne sera plus que de 680 Litres (soit 6Kg d’hydrogène qui déplacent 88 Kg d’air à 20°)

On peut facilement calculer le volume du ballon en fonction de la charge et du gaz à utiliser:

1) Poser la masse que l’on veut soulever: On va l’appeler P (En Kg) Attention, ne pas négliger le poids du ballon lui-même, et de son équipement!

2) Calcul de la masse d’air déplacée en fonction du volume du ballon:
Poids de l’air déplacé = Pa (En gramme)
Masse volumique = Mv (En Kg/m3)
Volume = V (en m3)
On à: Pa = Mv x V
Comme j’ai mis mon poids en Kg, je divise par 10 pour retrouver ici aussi des Kg…

Pa = (Mv x V) / 10

3) Calcul de la masse de gaz en fonction du volume:
Même formule, même volume, il faut juste penser à changer Mv, et à poser Pg (poids de gaz) au lieu de Pa…

4) P = Pa - Pg.
Soit

V = (10 x P) / (Mvair – Mvgaz)

V est le volume de notre ballon (m3).
P est le poids de la charge (Kg).
Mvair est la masse volumique de l’air à 20° (Kg/m3)
Mvgaz est la masse volumique du gaz dans le ballon (Kg/m3)







Warning! Important edit: A calculation error as occured in my article below... Think to consult the commentaries to correct it.

How does it can fly?

Lighter than the air.

Why do we spoke about air lightest? Finally, not inflated, a hot air balloon with it’s nacelle are very heavy…
That’s because during the use, the hot air balloon is inflated with a gaz lightest than the ambient air. Then, the combinations is lightest than air.
This gaz can be hot air, helium, … Note that is none employed since the end of the 30’s and the Hindenburg catastrophe…

How to become lightest than air? Simply thank to Archimède, or thank to the phenomena who’s got is name. For remind, for all corps putted into a liquid and who displace a certain volume of this liquid will receipt a vertical push directed on the top, and equal to the liquid volume displaced mass. In case of ours balloon, the liquide is air.
To resume, when air is displaced, it try to take back its area. If the density of the thing who has taken the area is more important, then, the Archimedes push is not sufficient, and the objects stay on the ground. Opposite case, if the density of the object is less, then, the push is more important than the weight, and the object is take off.

Overview: Take a normal individual, in the middle of the population: me.
The air volume I displace is nearly 75 Litres (0,75Mm3), this is my body volume (YA ya…. Even without bringing in the stomach!). At 20°c, the air density is nearly 1,199 Kg/m3.
It means that my body displaces less than 90 grams of air… So, my body receipt a vertical push of 90g directed on the top. Not sufficient to flight, I think…

“Scientific” explanation:
If I take my balloon, and fill it with helium (density 0,178Kg/m3), I need a balloon nearly 740 litres to flight, because 740 litres of helium weight is 13,72kg, while 740 litre of air at 20° weight is 88,72 Kg... The two mass get the same volume, Archimedes do the work, my weight is loosed by the weight difference between the air and the helium.
If we take hot air (density of air at 100°: 0,766Kg/m3), I need a balloon nearly 1740 litres to flight. Indeed, 1740 litres of air at 100° weight is 133,28kg, but it displaces 208,62Kg of air at 20°...
Last example with hydrogen, my balloon volumes will be only 680 Litres (Or 6Kg of hydrogen who take the place of 88Kg of air at 20°)

We can easily calcule the balloon volume in function of the weight we need to transport, and the gaz we want to use:

1) Determine the weight we want to carry out. Call it P (In Kg). Don’t forget the balloon and equippement weight!

2) Calcul the displaced air mass in function of the balloon volume:
Air displaced weight = Pa (In grams)
Volume mass = Mv (En Kg/m3)
Displaced volume = V (en m3)
We’ve got: Pa = Mv x V
My weight is in Kg, so, to simplificate, I divide by 10 to refound Kg…

Pa = (Mv x V) / 10

3) Gaz mass calcul in function of the volume:
It’s the same, just have to think to change Mv, and replace Pa by Pg (Gaz weight)…

4) P = Pa - Pg.

So:

V = (10 x P) / (Mvair – Mvgaz)

V is the volume of ours balloon (m3).
P is the charge weight (Kg).
Mvair is the volumic mass of the air at 20° (Kg/m3).
Mvgaz is the volumic mass of the gaz in the balloon (Kg/m3).